Descripción
Este libro presenta los resultados de la tesis doctoral de Mabel Panizza, realizada mediante un enfoque semio-lingüístico bajo la dirección de Raymond Duval y compuesta de dos partes con diferentes características metodológicas.
La primera parte consiste en un estudio empírico realizado en el dominio del álgebra, de la geometría y del análisis matemático. Su objeto es estudiar cómo se manifiestan en los procedimientos de los estudiantes las operaciones constitutivas de los procesos de definición de objetos matemáticos. Entre dichas operaciones, la autora identifica las de observación, reconocimiento, descripción y denominación. El estudio permite establecer que los estudiantes no conciben espontáneamente ejemplos representativos de un objeto matemático, razón por la cual las operaciones mencionadas se realizan sobre un dominio acotado de instancias y sobre pocas representaciones que tienen la marca de lo particular. El estudio sugiere también que las descripciones simbólicas o en lenguaje natural que los estudiantes realizan de los objetos observados están basadas en asociaciones locales y en general no se adecuan –por exceso o por defecto- a los objetos que intentan describir. Estos y otros fenómenos ligados a la categorización y denominación de objetos motivaron la necesidad de identificar condiciones didácticas para una entrada en la definición pertinente desde el punto de vista matemático, objeto de la segunda parte de la tesis.
La segunda parte consiste en un análisis semiótico de tareas matemáticas favorables a la extensión del campo de objetos familiares de los alumnos, al desarrollo de la capacidad de formular descripciones verbales y simbólicas adecuadas a los objetos que buscan caracterizar, y a la comprensión y utilización de las definiciones explícitamente formuladas. Las variables cognitivas y didácticas identificadas promueven una construcción y deconstrucción por observación y descripción de nuevos objetos mediante tareas que requieren la identificación de categorías semánticas y bloquean las operaciones discursivas basadas en asociaciones locales que captan propiedades típicas de representaciones de pocos ejemplos. Los distintos tipos de sustitución de expresiones identificados garantizan el progreso discursivo mediante un cambio de sentido e invariancia referencial, posibilitando el acceso y control de los significados y la operatividad de una definición en procesos de validación.
